4000字详解跳表实现(挑战全网中文最详细)

最近在看研究公司业务的存储架构，现有的存储用redis 和 leveldb 通过自己写的中间件做数据落地。这样写业务和数据恢复有点麻烦，想着优化一下，就去研究redis和leveldb的源码。发现了跳表这个数据结构很有意思，性能不错，实现也相对简单，就想着自己用go实现一个跳表，在通过这个跳表实现一个类似redis 的 zset 功能。我会尽可能详细的去介绍所有实现细节。

看着篇文章，首先熟悉链表的相关知识，比如链表的插入和删除。最好会一点go，不会关系也不大，go的语法很简单，和C有一点像，有计算机基础的基本很快就能看懂go的语法。

下面分这个几点来介绍

跳表是什么
跳表的优缺点
跳表的结构
怎么实现一个跳表(增删改查)

跳表是什么

跳表是一个可以快速查找的有序链表, 搜索、插入、删除操作的时间均为O(logn), 关于跳表的详细定义维基百科百度百科跳表虽然是非常有用的数据结构，但是很多书里都没有写这个，我在大学的数据结构课本里也没有写跳表，就导致很多人对跳表不熟悉。

跳表本质上是一个链表，因为链表的随机查找性能太差，是O(N)，查找元素只能从头结点或者尾结点遍历。

如图中要查找结点6，只能从结点1 一点点往右遍历。

能不能在链表中使用二分查找呢，当然是可以的，就是给链表加索引，也就是跳表了

上图就是一个简单的跳表了（图中的各种颜色和数字后面会有详细的介绍）。从图中可以看出，跳表是在双向链表的基础上，加了多层索引实现的。

跳表的优缺点

作为快速查找的数据结构，跳表常用来和红黑树做比较，列一下跳表和红黑树的优缺点吧

跳表的优点：

跳表实现起来相对简单。红黑树的定义和左旋右旋操作，确实复杂，我资质愚钝，理解起来还是有单困难。后面我会解释跳表实现简单的原因的.
区间查找方便。在跳表中找到一个节点后，就可以通过前后指针找到相邻的元素。红黑树则需要通过父节点，子节点去寻找，相对麻烦。

红黑树的优点

内存占用小，只需要3个指针就可以（左子树，右子树，父节点）而跳表有一个向后的指针，每一层都有一个向前的指针
红黑树的查找稳定，红黑树有着严格的定义，每次插入和删除数据都会通过左旋右旋来平衡树的结构，通过红黑树查找有着稳定的查找时间O(logn) ，为啥跳表是不稳定的，看到跳表是怎样确定层数的就明白了

跳表和普通链表相比，除了费内存，好像没啥缺点了

跳表的结构和实现

跳表的实现思路借鉴了redis的zset实现思想具体代码在github
跳表简单说可以有两种实现思路，一种是跳表内不能有重复的元素，另一种是跳表内允许有重复元素。redis中的跳表是允许有重复元素的，我这次实现的也是可以有重复元素的。

跳表node 的结构

type SkipListLevel struct {
    //指向下一个结点
    forward *SkipListNode

    /*
     * 到下一个node的距离;
     * 思考,为啥是记录到下一个node, 而不是记录上一个node到这的距离
     */
    span int64
}

type SkipListNode struct {
    //指向上一个结点
    backward *SkipListNode
    //索引用的层
    level []SkipListLevel
    //存储的值
    value ISkipListNode
    //排名用的分数
    score float64
}

在一个node中，黑色的1是 value，黄色的方块是level，白色的数字是span，backward 和 forward 这两个指针在图中没有体现出来，只会有一个backward （向后的指针），level数组长度是多少，就会有多少个forward（向前的）指针。
span值是到下一个结点的跨度是多少，相邻的结点数值是1。这个值的作用是用来计算这个node在跳表中的排名。一开始我对span的值不理解，以为是上个结点到这里的距离，直到在写插入和搜索结点的时候，才意识到这个是到下个结点的跨度。

跳表结构

type SkipList struct {
    //头结点和尾结点
    //重点,头结点是一个真实存在的,尾结点只是一个指针
    head, tail *SkipListNode

    size int64 //node总数

    level int //当前跳表的最高level

    maxLevel int //当前最大层数
}

head 和 tail 是两个指针指向跳表的头和尾，size 是整个跳表中node的的数量， level 是跳表中，当前的最大高度，这里会引申出一个知识点，跳表中的高度不是固定不变的，而是随着插入和删除动态变化的。maxLevel 是跳表可以达到的最大高度，这个值是一开始就固定的不变的。

再把上面的图拿过来，分析一下整个跳表结点间的组织关系

跳表中会有一个 head 结点，但是没有 tail 结点，tail只是一个指针，指向跳表的最后一个结点。这个在初始化函数里有体现

//初始化一个默认的跳表
func NewDefaultSkipTable() *SkipList {
    rand.Seed(time.Now().UnixNano())
    return &SkipList{
        head:     NewSkipListNode(SKIP_TABLE_DEFAULT_MAX_LEVEL, 0, nil),
        size:     0,
        level:    1,
        maxLevel: SKIP_TABLE_DEFAULT_MAX_LEVEL,
    }
}

图中向前的指针 (forward)，也就是橙色的箭头，向后的指针 (backward)，也就是绿色的箭头。
forward指针在level中，也就是每一层都有一个向前的指针，backward只存在于node中，也就是每个节点只有一个向后的指针。想一下为啥只需要一个向后的指针呢？？？看完整个查找过程就明白为啥只需要一个向后指针就行了。

插入node

基础知识准备的差不多了，开始进入跳表的插入逻辑，先通过一张图把逻辑展示一下

插入元素的第一步就是先查找元素。因为是有序链表，元素都是按序排列的，插入元素前先找到元素应该在的位置。

图中要把score为3的元素插入跳表中，带序号的箭头（指针）是搜索顺序，其中黑色的箭头是实际确定的路径，在搜索过程中，还要记录一下rank，也就是经过所有node的span之和。
先明确一下我们要搜索的结点是哪个。我们要找一个小于3的最大的数（先不考小数和虑链表中有多个3的情况），体现在图中，也就是我们要找到元素2的位置。

搜索前先确定当前跳表的最高level值。也可以无脑从最上层开始，但是没有意义。图中最高level是4，也就是level3（因为level数组从0开始）。然后从头结点（head）的level层（level3）开始。

先设一个临时指针 t 指向head结点。
先通过图中 1 指针，指向的是元素4，要插入的节点是3，这个明显是大于3的，所以不符合。划重点了 当现在的node当前层的下一个node不符合条件时，就需要开始搜索下一层 这算是一个转移条件吧。
这时候当前node还是在head，所以从head的level2开始向右搜索。此时node的下一个node是1，1小于3，所以符合条件，所以 t 指针要指向 1 node，再记录一下head的span值。

如此往复，经过 3 4 5 指针的判断，最终来到了node 2 的level0，这时node2的下一个node是大于3的，而此时也是最后一层了，所以node 2 就是小于3 的最大值了，也就是要找的元素。

找到合适的位置，接下来就是把node 3 插入进去了，并把span调整一下。

在确定好要插入的位置后，还要确定node3元素的level高度，这个高度按照理想状态跳表中间的node是最高的，类似一个山字型，山字的左半边，再找到中间的node，这个node是次高的，以此类推。但实际上，跳表没有严格执行这种理想状态，node的高度是通过随机数确定的，你没看错，就是通过随机数确定。这也就是跳表相对红黑树实现起来简单的原因。

这是随机函数

//跳表加一层索引的概率
var SKIPLIST_P = 0.25

//随机索引的层数
func (list *SkipList) randLevel() int {
    level := 1
    for (rand.Uint32()&0xFFFF) < uint32(0xFFFF*SKIPLIST_P) && level < list.maxLevel {
        level++
    }
    return level
}

func (list *SkipList) randLevel() int {
    level := 1
    for rand.Int31n(100) < 25 && level < list.maxLevel {
        level++
    }
    return level
}

上面这两段函数功能都是一样的，都是25%的概率让node 的 level 数+1。

下面就是整个插入node的源码

//插入一个结点
func (list *SkipList) InsertByScore(score float64, value ISkipListNode) *SkipListNode {
    rank := make([]int64, list.maxLevel)
    update := make([]*SkipListNode, list.maxLevel)
    t := list.head
    //搜索node
    for i := list.level - 1; i >= 0; i-- {
        if i == list.level-1 {
            rank[i] = 0
        } else {
            rank[i] = rank[i+1]
        }
        //当前层的下一个结点存在 && (下一个结点score<score || 当score相同时,比较这两个结点,下一个结点<新插入的结点)
        for t.Next(i) != nil && (t.Next(i).score < score || (t.Next(i).score == value.Score() && t.Next(i).value.Compare(value) < 0)) {
            rank[i] += t.level[i].span
            t = t.Next(i)
        }
        update[i] = t
    }

    level := list.randLevel()

    if level > list.level {
        //处理rand level后, level>当前level后的情况
        for i := list.level; i < level; i++ {
            rank[i] = 0
            update[i] = list.head
            update[i].SetSpan(i, list.size)
        }
        list.level = level
    }
    newNode := NewSkipListNode(level, score, value)
    //插入新的node
    for i := 0; i < level; i++ {
        newNode.SetNext(i, update[i].Next(i))
        update[i].SetNext(i, newNode)

        newNode.SetSpan(i, update[i].Span(i)-(rank[0]-rank[i]))
        update[i].SetSpan(i, rank[0]-rank[i]+1)
    }

    //处理新增结点的span
    for i := level; i < list.level; i++ {
        update[i].level[i].span++
    }
    //处理新节点的后退指针
    if update[0] == list.head {
        newNode.backward = nil
    } else {
        newNode.backward = update[0]
    }

    //判断新插入的节点是不是最后一个节点
    if newNode.Next(0) != nil {
        newNode.Next(0).backward = newNode
    } else {
        //如果是最后一个节点,就让tail指针指向这新插入的节点
        list.tail = newNode
    }
    list.size++
    return newNode
}

在搜索过程中，需要一个 rank 数组和一个 update 数组这两个辅助结构。
rank用来记录每层的排名值，用来后面调整新node 的rank 使用。 update用来记录从上而下经过的路径，也就是新node的每一层在跳表中的上一个node。

//当前层的下一个结点存在 && (下一个结点score<score || 当score相同时,比较这两个结点,下一个结点<新插入的结点)
for t.Next(i) != nil && (t.Next(i).score < score || (t.Next(i).score == value.Score() && t.Next(i).value.Compare(value) < 0)) {
    rank[i] += t.level[i].span
    t = t.Next(i)
}

上面是搜索过程中，判断是右移还是调到下一层的逻辑。这里不止需要判断node的socore，还要考虑两个node 的 score相同的情况，两个node 的 socre相同时，需要通过Compare 函数判断两个node的大小。

level := list.randLevel()
if level > list.level {
    //处理rand level后, level>当前level后的情况
    for i := list.level; i < level; i++ {
        rank[i] = 0
        update[i] = list.head
        update[i].SetSpan(i, list.size)
    }
    list.level = level
}

这段代码，是确定新node的高度后，处理一下新加层的。因为在搜索的时候，没有把现在高出层数的head放到update中，现在放到其中。

//插入新的node
for i := 0; i < level; i++ {
    newNode.SetNext(i, update[i].Next(i))
    update[i].SetNext(i, newNode)

    newNode.SetSpan(i, update[i].Span(i)-(rank[0]-rank[i]))
    update[i].SetSpan(i, rank[0]-rank[i]+1)
}

这段代码是通过调整node的前后指针，将新的node加入到跳表中。并且调整node的span值。这时候，span值是到下个node的距离而不是上个node到这的距离的好处就提现出来了，因为是到下个node的距离，只需要改当前node的span值就好了，如果存的是上个node到这个node的距离，就需要改下个node的span了，改动起了就会麻烦了。说的可能有点啰嗦，自己推导一遍就能体会出来了。

//处理新增结点的span
for i := level; i < list.level; i++ {
    update[i].level[i].span++
}

这段可能是不太好理解的，这段代码的作用是，如果新node的level小于跳表中的最大level时（新node的level是2，此时跳表中最大的level是5的情况），这时候要把2上面的所有的node的span+1。

剩下的，处理新node的后退指针（backward）和判断是否是最后一个node，的情况就很简单了。

到现在，插入node就完成了，是不是也不难嘛，对不对。其实跳表中最复杂的就是插入过程了，剩下的删除，更新，查找就是差不多的逻辑，先找到关键node，再做处理。

删除node

同样的，删除也是要先搜索，通过黑色箭头的路径，找到要删除的node前一个，然后修改目标node的上一个node的指针,跳过目标node,完成删除,最后调整目标node前面node的span值。

先搜索node,并记录到update数组

//获取找到该结点的各层结点(路径)
func (list *SkipList) GetUpdateList(node *SkipListNode) (update []*SkipListNode) {
    update = make([]*SkipListNode, list.maxLevel)
    t := list.head
    for i := list.level - 1; i >= 0; i-- {
        for t.Next(i) != nil && (t.Next(i).score < node.score || (t.Next(i).score == node.score && t.Next(i).value.Compare(node.value) < 0)) {
            t = t.Next(i)
        }
        update[i] = t
    }
    return
}

这段逻辑和插入时的搜索逻辑一样

下面是删除的逻辑

//删除对应的结点
func (list *SkipList) Delete(node *SkipListNode, update []*SkipListNode) {
    if node == nil {
        return
    }
    //head 不能删
    if node == list.head {
        return
    }

    for i := 0; i < list.level; i++ {
        if update[i].Next(i) == node {
            //修改span
            update[i].SetSpan(i, update[i].Span(i)+node.Span(i)-1)
            //删除对应的结点
            update[i].SetNext(i, node.Next(i))
        } else {
            update[i].level[i].span--
        }
    }

    //处理node的后指针
    if node.Next(0) == nil { //node是最后一个,把tail指针指向node的上一个(update[0])
        list.tail = update[0]
    } else { //node不是最后一个,node的下一个指向node的上一个(update[0])
        node.Next(0).backward = update[0]
    }

    //处理删掉的是最高level的情况,当前的level要对应的--
    for list.level > 1 && list.head.Next(list.level-1) == nil {
        list.level--
    }

    list.size--
}

删除node的代码就简单多了，这里通过参数传入从最高到找到node的路径，也就是update数组。

for i := 0; i < list.level; i++ {
    if update[i].Next(i) == node {
        //修改span
        update[i].SetSpan(i, update[i].Span(i)+node.Span(i)-1)
        //删除对应的结点
        update[i].SetNext(i, node.Next(i))
    } else {
        update[i].level[i].span--
    }
}

这个段逻辑就是删除node的，删除说白了就是让目标node的前面的node的后指针指向目标node后面的node。
剩下的就是处理node的后退指针和判断是否是最后一个node了。

更新node

//更新结点的score
func (list *SkipList) UpdateScore(node *SkipListNode, score float64) {
    if score == node.score {
        return
    }
    //更新后,分数还是 < next node的位置不用变
    if score > node.score {
        if node.Next(0) != nil && score < node.Next(0).score {
            node.score = score
            return
        }
    }

    //更新后,分数还是 > per node的位置不用变
    if score < node.score {
        if node.Pre() != nil && score > node.Pre().score {
            node.score = score
            return
        }
    }
    //删掉node,重新插入
    updateList := list.GetUpdateList(node)
    list.Delete(node, updateList)
    //重新插入
    list.InsertByScore(score, node.value)
}

更新node的score，更新node的前提是找到目标node，原理和前面的插入，删除时的搜索逻辑一样，就不赘述了。
说一下更新node score的逻辑把，最简单就是把node删了，然后再插入。当然这样的逻辑是可以优化的，比如有一种情况

如图所示，要把node4的score更新成5，这时候修改node的score不影响node的位置，所以这种情况就只需要修改node的score就好了，不用考虑node在跳表中的位置。

对于那种修改分数会改变位置的情况，就需要先删除node，再重新插入node了。

查找node

看到这里，查找node应该是非常简单了吧，因为前面的插入，更新，删除都需要前查找node。但是查找分两种情况，一种是根据排名查找，另一种是根据score查找。

先看根据排名查找

//根据排名 范围 查找 node
func (list *SkipList) GetNodeByRank(left, right int64) (result []*SkipListNode) {
    //范围出错
    if list.Size() == 0 || left == 0 || right == 0 || right < left || left > list.Size() {
        return
    }
    tRank := int64(0)
    t := list.head
    result = make([]*SkipListNode, 0, right-left+1)
    //先找到排名最小的元素,然后向右一点点查找,直到找到排名最大的元素
    for i := list.level - 1; i >= 0; i-- {
        for t.Next(i) != nil && tRank+t.level[i].span <= left {
            tRank += t.level[i].span
            t = t.Next(i)
        }
        if tRank == left {
            for ; t != nil && tRank <= right; t = t.Next(0) {
                result = append(result, t)
                tRank++
            }
            return
        }
    }
    return
}

先排除不符合的情况，再根据之前的查找逻辑，一步步去查找。不同的是，现在的限制条件时排名。

在看根据score查找


//判断 这个跳表 的最大值和最小值 是否包含 要查询的score范围
func (list *SkipList) ScoreInRange(findRange *SkipListFindRange) bool {
    if !findRange.MaxInf && list.head.Next(0).score > findRange.Max {
        return false
    }
    if !findRange.MinInf && list.tail.score < findRange.Min {
        return false
    }
    return true
}

//根据 score 范围 查找 node
func (list *SkipList) GetNodeByScore(findRange *SkipListFindRange) (result []*SkipListNode) {
    if findRange == nil || list.Size() == 0 {
        return
    }
    //查找范围不在这跳表中,直接return
    if !list.ScoreInRange(findRange) {
        return
    }
    t := list.head
    if findRange.MinInf {
        //从头开始查找
        t = list.head.Next(0)
    } else {
        //不是从头,找到最小的那个元素
        for i := list.level - 1; i >= 0; i-- {
            for t.Next(i) != nil && t.Next(i).score < findRange.Min {
                t = t.Next(i)
            }
        }
    }
    for {
        //符合范围的条件 (从负无穷 || 当前的score >= 查找的最小值) && (到正无穷 || 当前元素 <= 查找的最大值)
        if (findRange.MinInf || t.score >= findRange.Min) && (findRange.MaxInf || t.score <= findRange.Max) {
            result = append(result, t)
        }
        if t.Next(0) == nil || (!findRange.MaxInf && t.Next(0).score > findRange.Max) {
            //下一个元素是空(到尾了) || (不是查找到正无穷 && 下一个元素的 score > 要查找的最大值)
            break
        } else {
            //向右移动
            t = t.Next(0)
        }
    }
    return
}

根据score查找稍微复杂一点，因为根据score会有正无穷和负无穷这两种情况。这时候只给两个简单的范围值就不够用了，需要用一个结构体来描述范围了。

//根据scores查找元素的条件
type SkipListFindRange struct {
    Min, Max       float64 //最大值和最小值
    MinInf, MaxInf bool    //是否是正无穷和负无穷
}

在查找前先判断一下，给定的范围是否在跳表的范围内，如果不在就不用查找了。

t := list.head
if findRange.MinInf {
    //从头开始查找
    t = list.head.Next(0)
} else {
    //不是从头,找到最小的那个元素
    for i := list.level - 1; i >= 0; i-- {
        for t.Next(i) != nil && t.Next(i).score < findRange.Min {
            t = t.Next(i)
        }
    }
}

这段逻辑是确定查找的开始位置也就是找到目标node（根据范围找到最小的node），如果是从负无穷开始，就不用通过之前的方式去确定开始node了，直接从head开始就好了。
后面的逻辑就没什么特别的，找到目标弄的后，开始往后找，直到最后或者不符合范围了，就结束。

好了查找也完成了。

跳表的基本功能到现在已经完成，剩下的就是把跳表包装一层，去实现redis中zset的功能就好了。具体代码就不贴了，最后我会给出github的连接。

总结

跳表可以看做一个支持二分查找的有序双向链表
跳表中最核心的就是搜索，不管是在插入，更新，删除还是查找中，都要先搜索
跳表在插入node时，通过随机数确定node中层数的
跳表的node中，有一个向后的指针，在每一层中有一个向前的指针
跳表相对于红黑树，优势是相对容易实现，和范围查找方便

最后在说一下常见的跳表的应用吧。redis 的zset就是基于跳表实现的，当然我也是通过读redis的源码，学习跳表的。还有一个是Google开发的 leveldb 也是基于跳表实现的。

最后放上所有的源码，github gitee

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